Aire de parallélogramme
Calculer l'aire du parallélogramme dans l'espace euclidien dont les 4 sommets sont ($val14,$val15,$val16), ($val17,$val18,$val19), ($val20,$val21,$val22), ($val23,$val24,$val25).
Aire de triangle
Calculer l'aire du triangle dans l'espace euclidien dont les 3 sommets sont ($val14,$val15,$val16), ($val17,$val18,$val19), ($val20,$val21,$val22).
Angle
Nous avons trois points dans l'espace :
,
,
.
Calculer l'angle
(en degrés, compris entre 0 et 180).
Combinaison
Soient
,
,
trois vecteurs dans l'espace. Calculez le vecteur
.
Combinaison 2 vecteurs
Soient
,
trois vecteurs dans l'espace. Calculez le vecteur
.
Combinaison 4 vecteurs
Soient
,
,
,
quatre vecteurs dans l'espace. Calculez le vecteur
.
Trouver combinaison
Soient
,
,
trois vecteurs dans l'espace. Exprimer
comme combinaison linéaire de
,
et
:
.
Trouver combinaison 2 vecteurs
Soient
,
,
.
deux vecteurs dans l'espace. Exprimer
comme combinaison linéaire de
et
:
.
Produits scalaires donnés
Soient
,
,
trois vecteurs dans l'espace. Trouvez le vecteur
ayant les produits scalaires suivants :
,
,
.
Produit vectoriel donné
Soit
un vecteur dans l'espace. Déterminez le vecteur
tel que le produit vectoriel
soit égal à ($val14,$val15,$val16).
Produit vectoriel et longueur
Soit
un vecteur dans l'espace. Soit un vecteur
perpendiculaire à
. Etant donné que la longueur de
est égale à $val11, quelle est la longueur du produit vectoriel
?
Produit vectoriel et longueur II
Soit
un vecteur dans l'espace. Soit un vecteur
de longueur $val10. Etant donné que le produit scalaire
est égal à
, quelle est la longueur du produit vectoriel
?
Sommet de parallélogramme
Nous avons un parallélogramme
dans l'espace cartésien, dont les 3 premiers sommets sont de coordonnées
= ($val14,$val15,$val16),
= ($val17,$val18,$val19),
= ($val23,$val24,$val25).
Calculez les coordonnées du quatrième sommet
.
Perpendiculaire à deux vecteurs
Soient
,
deux vecteurs dans l'espace. Trouvez un vecteur
qui est perpendiculaire à la fois à
et à
.
Perpendiculaire et vectoriel
Soit
un vecteur dans l'espace. Trouvez le vecteur
perpendiculaire à
tel que leur produit vectoriel
soit égal à ($val25,$val26,$val27).
Relation linéaire
Nous avons 4 vecteurs dans l'espace :
,
,
,
.
Trouver 4 entiers
,
,
,
qui ne soient pas tous tous nuls et tels que
.
Somme de vecteurs dans l'espace
$val54
$val6
Produits vectoriel et scalaire
Soit
un vecteur dans l'espace. Trouvez le vecteur
connaissant son produit scalaire et son produit vectoriel avec
:
,
.
Volume de parallélépipède
Calculer le volume du parallélépipède dans l'espace cartésien ayant un sommet
, et dont les 3 sommets adjacents à
sont
= ($val20,$val21,$val22),
= ($val23,$val24,$val25),
= ($val26,$val27,$val28).
Volume de tétraèdre
Calculer le volume du tétraèdre dans l'espace cartésien dont les 4 sommets sont
= ($val17,$val18,$val19),
= ($val20,$val21,$val22),
= ($val23,$val24,$val25),
= ($val26,$val27,$val28).