Polygone et coloriage

Voici un d'un polygone à $val10 côtés : c'est un

Le groupe des isométries du polygone régulier à $val10 côtés est un groupe diédral d'ordre .

Le stabilisateur des parties colorées en $(val7[1]) dans est un groupe

d'ordre

Est-il distingué dans le groupe des isométries du polygone régulier à $val10 côtés ?

Table de groupe III

Voici la table d'un groupe fini. $val31 Quel est l'inverse de $val37 ?

Table de groupe II

Voici la table d'un groupe fini. $val31 Mais l'élément neutre n'a pas été forcément mis en première position. Lequel est-ce ?

Table de groupe VI

Voici la table d'un groupe fini. $val31

L'ordre de $val37 est égal à .

Carrés de couleur et permutations I

Voici trois carrés de couleur que l'on numérote par leur position initiale. On leur applique successivement les permutations

, puis , puis .

Donner les images successives des carrés

$(val19[1])	$(val19[2])	$(val19[3])

Carrés de couleur et permutations II

Voici trois carrés de couleur que l'on numérote par leur position initiale. On leur applique successivement la permutation

, puis , puis .

Donner les images finales des carrés

$(val19[1])	$(val19[2])	$(val19[3])

Carrés de couleur et permutations III

On applique aux trois carrés de couleur des permutations successives (de haut en bas) $val19 En les numérotant par leur position initiale, écrire la permutation comme composé de permutations :

=	$m_leftpar3	1 2 3	$m_rightpar3	$m_leftpar3	1 2 3	$m_rightpar3	$m_leftpar3	1 2 3	$m_rightpar3

Table de groupe I

Voici la table d'un groupe fini. $val31 Que vaut $val37 ?

Racines de l'unité et puissances

Soit la racine de l'unité .

C'est une racine d'ordre .
vaut

et est une racine d'ordre

Table de groupe IV

Voici la table d'un groupe fini. La compléter.

$(val30[1;$m_s])

$(val30[$m_r;$m_s])

Table de groupe V

Voici la table d'un groupe fini.

$(val30[1;$m_s])
	$(val30[$m_r;$m_s])

Sous-groupe de racines de l'unité I

Sur le cercle unité, on a marqué les éléments du groupe des racines de l'unité d'ordre $val8. Soit

= .

Marquer les éléments du sous-groupe engendré par .

Sous-groupe de racines de l'unité II

Sur le cercle unité, on a marqué les éléments du groupe des racines de l'unité d'ordre $val8. Marquer les éléments du sous-groupe d'ordre $val11 de .

Sous-groupe de racines de l'unité III

Sur le cercle unité, on a dessiné les éléments du groupe des racines de l'unité d'ordre . Pour , marquer les éléments de la forme

pour

et appartenant au sous-groupe d'ordre $val11 de .