On considère une variable aléatoire
qui suit une loi binomiale de paramètres $val8 et $val9.
Les conditions sont remplies pour pouvoir approcher cette loi par une loi de Poisson.
est
On peut approcher cette loi par une loi de Poisson de paramètre $val6. Soit
une variable aléatoire suivant cette loi de Poisson. Calculer
.
Loi binomiale (ex complet)
$val29.
On appelle
la variable aléatoire qui, à tout échantillon de $val6 pièces prélevées avec remise, associe le nombre de $val12 dans cet échantillon.
(
;
).
=
.
Pour obtenir la probabilité d'avoir $val30 parmi les $val6 pièces tirées, on doit calculer la :
Cette
(valeur approchée à
près).
est égale à
et est égal à
(valeur approchée à
près).
Loi binomiale (sans ecart type)
$val35.
On appelle
la variable aléatoire qui, à tout échantillon de $val6 pièces prélevées avec remise, associe le nombre de $val18 dans cet échantillon.
(
;
).
Calculer à
près :
.
Pour obtenir la probabilité d'avoir $val36 parmi les $val6 pièces tirées, on doit calculer la
à
(valeur approchée à
près)
est égale à
.
$val16
Calculs avec inégalités
On considère une variable aléatoire
qui suit la loi binomiale
($val6 ; $val10).
.
Calcul de l'espérance d'une loi binomiale
On considère une variable aléatoire
qui suit la loi binomiale
.
est égale à :
.
Intervalle de fluctuation
On s'intéresse à un caractère dont la fréquence dans la population est
.
On cherche à déterminer l'intervalle de fluctuation centré sur
, au seuil de
, de la fréquence de ce caractère dans les échantillons de taille
.
On note
la variable aléatoire égale au nombre d'individus ayant le caractère étudié dans un échantillon aléatoire de
individus. Cette variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres
et
.
Pour trouver l'intervalle de fluctuation de la fréquence à
, on commence par déterminer les deux entiers
et
avec
tels que :
est le
entier
est le
entier
On obtient
et
.
L'intervalle de fluctuation, au seuil
, de la fréquence de ce caractère dans les échantillons de taille
est donc :
[
;
]
[
% ;
% ]
Arrondir les bornes à 0.1 % près si besoin.
Utilisation de la formule
On considère une variable aléatoire
qui suit la loi binomiale
($val6 ; $val13).
.
$val11
Paramètres d'une loi binomiale
$val16.
On appelle
la variable aléatoire qui, à tout échantillon de $val6 pièces prélevées avec remise, associe le nombre de $val12 dans cet échantillon.
suit(
;
).
Paramètres d'une loi binomiale 2
$(val18[$val19;1]) On admet que la variable aléatoire
suit une loi binomiale
Donner les paramètres
et
de cette loi binomiale.
et
.
On donnera le paramètre
sous forme fractionnaire.
Calcul d'une probabilité
$val30.
On appelle
la variable aléatoire qui, à tout échantillon de $val6 pièces prélevées avec remise, associe le nombre de $val18 dans cet échantillon. La variable aléatoire
suit donc la loi binomiale
($val6 ; $val20).
Calculer à
près la
.
$val15
Loi binomiale ?
$(val16[$val17;1])
La variable aléatoire
suit-elle ?
Compléter le triangle de Pascal
Compléter ci-dessous l'extrait du triangle de Pascal :