Addition Fourier (amplitudes proches)

Voici deux sinusoides :
xrange -pi,pi yrange -$val25,$val25 hline 0,0,black vline 0,0,black plot blue, $val10   xrange -pi,pi yrange -$val25,$val25 hline 0,0,black vline 0,0,black plot blue, $val11
Parmi les dessins suivants, lesquel représente la somme de ces deux sinusoides ?
xrange -pi,pi yrange -$val25,$val25 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val21 xrange -pi,pi yrange -$val25,$val25 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val22 xrange -pi,pi yrange -$val25,$val25 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val23 xrange -pi,pi yrange -$val25,$val25 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val24

Addition Fourier (amplitudes diff.)

Voici deux sinusoides :
xrange -pi,pi yrange -$val24,$val24 hline 0,0,black vline 0,0,black plot blue, $val10   xrange -pi,pi yrange -$val24,$val24 hline 0,0,black vline 0,0,black plot blue, $val11
Parmi les dessins suivants, lequel représente la somme de ces deux sinusoides ?
xrange -pi,pi yrange -$val24,$val24 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val20 xrange -pi,pi yrange -$val24,$val24 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val21 xrange -pi,pi yrange -$val24,$val24 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val22 xrange -pi,pi yrange -$val24,$val24 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val23

Addition Fourier en phase

Voici deux sinusoides correspondant aux fonctions et (on peut remarquer qu'elles sont en phase) :
xrange -pi,pi yrange -$val25,$val25 hline 0,0,black vline 0,0,black plot blue, $val10   xrange -pi,pi yrange -$val25,$val25 hline 0,0,black vline 0,0,black plot blue, $val11
Parmi les dessins suivants, lequel représente ?
xrange -pi,pi yrange -$val25,$val25 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val21 xrange -pi,pi yrange -$val25,$val25 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val22 xrange -pi,pi yrange -$val25,$val25 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val23 xrange -pi,pi yrange -$val25,$val25 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val24

Addition Fourier (en phase ?)

Le dessin suivant représente la somme de deux sinusoides. Sont-elles en phase ? en opposition de phase, ni l'un ni l'autre ?
xrange -2*pi,2*pi yrange -$val16,$val16 hline 0,0,black plot red, $val13

Ordre de décroissance

$val33 trange 0,$val8*pi plot red, t,$val19
Voici une fonction sur l'intervalle [0 , ] qui est de classe et quelques valeurs de cette fonction :
On peut la prolonger de plusieurs manières sur en une fonction périodique :
$val40 $val41 $val42
et donc lui associer plusieurs séries de Fourier. Pour chacun des séries de Fourier ci-dessous, donner le nom du dessin correspondant, puis l'ordre de décroissance des coefficients et :
La réponse la plus précise compte-tenu des informations est demandée.

Reconnaissance de graphes

Parmi les quatre graphes suivants pour ,lequel représente celui de la fonction donnée par
:
xrange -pi,pi yrange -$val24,$val24 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val19 xrange -pi,pi yrange -$val24,$val24 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val20 xrange -pi,pi yrange -$val24,$val24 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val21 xrange -pi,pi yrange -$val24,$val24 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val22

Fourier : homothétie

Soit une fonction -périodique (périodique de période ). Son développement de Fourier est de la forme
 ( ) +  ( )
La fonction définie par est -périodique et son développement de Fourier est
cos ( ) + sin  ( )

Fourier : parité

Soit une fonction définie sur [0, ]. Le développement en série de Fourier de la fonction de période $val8 et qui coïncide avec sur [0, ] est de la forme
( )
avec
= $m_int  

Fourier : translation

Soit une fonction -périodique (périodique de période ). Son développement de Fourier est de la forme
 ( ) +  ( )
La fonction définie par est -périodique et son développement de Fourier est
avec
* + *
* + *
On ne cherchera pas à simplifier les réponses pour et .

Reconnaissance de graphes (période)

Le graphe suivant est celui d'une fonction de la forme
pour :
xrange -pi,pi yrange -$val12,$val12 hline 0,0,black vline 0,0,black plot red, $val10
Que vaut ?

Représentation de fonctions périodiques

Voici une fonction sur l'intervalle [0, ].
$val24 trange 0,$val11*pi plot red, t,$val8
Elle coïncide sur l'intervalle [0, ] avec la fonction définie sur par
,
les coefficients étant à priori non nuls. Parmi les dessins suivants, lequel représente ?
$val31 $val32 $val33
ABC

Spectre de Fourier créneau

On regarde une fonction en créneau de période du type suivant
xrange -0.5,0.5+4*$val16 yrange -2,0.5+2*$val16 hline 0,0, black vline 0,0,black vline 2*$val16,0,grey polyline red, 0,2*$val16,2*$val16/$val7,2*$val16,2*$val16/$val7,0,2*$val16,0,2*$val16,2*$val16,2*$val16+2*$val16/$val7,2*$val16,2*$val16+2*$val16/$val7,0,4*$val16,0 text black , $val16/(2*$val7) , -1,medium, T/h arrow 0,-0.5, 2*$val16/$val7,-0.5,10,black arrow 2*$val16/$val7,-0.5,0,-0.5, 10,black text black , 2*$val16 , -0.5,medium, T
Pour un certain entier , le spectre de Fourier est
xrange -0.5,$val11 yrange -1,$val8 hline 0,0, black $val10 $val17
La décroissance du spectre est en .

Donner la valeur de $m_h (il s'agit d'un entier). La valeur du spectre en $val22 est $val23. Calculer la hauteur du créneau.

Spectre de Fourier (triangle)

On regarde une fonction en triangle de période du type suivant (modèle pour la corde de guitare pincée)
xrange -0.5,4*$val15 yrange -0.5-2*$val15,0.5+2*$val15 hline 0,0, black vline 0,0,black vline 2*$val15,0,grey vline 4*$val15,0,grey polyline red, 0,0,2*$val15/$val7,2*$val15,2*$val15,0,2*$val15+2*$val15/$val7,-2*$val15,4*$val15,0 text black , $val15/(2*$val7) , -1,medium, T/h arrow 0,-0.5, 2*$val15/$val7,-0.5,10,black arrow 2*$val15/$val7,-0.5,0,-0.5, 10,black text black , 2*$val15 , -0.5,medium, T
Pour un certain entier , le spectre de Fourier est
xrange -0.5,$val11 yrange -1,$val8 hline 0,0, black $val10 $val16

La décroissance du spectre est en .

Donner la valeur de $m_h (il s'agit d'un entier). La valeur du spectre en $val21 est $val22. Calculer la hauteur du triangle.
Les premières valeurs du spectre peuvent avoir été tronquées.