Convergence d'estimateurs

Soit une variable aléatoire dont la loi est définie par le tableau suivant :

$val13

Soit une suite de variables aléatoires indépendantes et de même loi que . $val23
Lorsque tend vers , la variable aléatoire

$val24
converge avec probabilité 1 vers une constante. Quelle est la valeur de cette constante ?

Estimateurs pour un échantillon gaussien

Soit un $val9-échantillon de variables aléatoires de loi normale, d'espérance = $val7 et de variance $m_sigma .

On pose

$val58.
Calculer la probabilité que
$val59

Estimateurs empiriques

On a répété une expérience aléatoire dans les mêmes conditions $val6 fois. Le résultat d'une expérience est décrit par une variable aléatoire à valeurs dans {$val11}. On dispose donc de $val6 réalisations de la variable aléatoire .
Le tableau suivant donne le nombre de fois où chaque valeur a été observée au cours de ces $val6 expériences :

$val14

Déterminer la valeur observée de $val24.

Répartition poissonnienne

On a représenté la position d'abeilles dans un champ de colza en fleur divisé en $val8 parcelles de $val10 m de côté. Le nombre d'abeilles observées dans chaque parcelle est reporté sur le carré de droite pour plus de clarté.
parallel 0,0,0,$val13,$val15,0,$val7+1,gray parallel 0,0,$val13,0,0,$val15,$val7+1,gray linewidth 2 $val17 parallel -0,-0,-0,$val13,$val15,0,$val7+1,gray parallel -0,-0,$val13,0,0,$val15,$val7+1,gray linewidth 2 $val18
On modélise le nombre d'abeilles dans chaque parcelle par des variables aléatoires indépendantes et de loi de Poisson de paramètre inconnu.

1- Afin d'obtenir le diagramme en bâtons de la loi empirique de ces $val8 observations, compléter le tableau suivant :

Abscisse des bâtons $(val28[$m_k])
Hauteurs des bâtons

$val33
Bonne réponse! Voici le diagramme de la loi empirique :
$val38

2- Quelle est la valeur de l'estimateur empirique de l'espérance de ? Si on estime par la quelle est la valeur de l'estimateur de pour ces $val8 observations ?

Fonction de répartition empirique

Le graphe ci-dessous représente la fonction de répartition empirique de $val6 observations obtenues en répétant $val6 fois la même expérience dans les mêmes conditions.

$val25
En déduire le nombre d'observations qui valent $val21.