Forme canonique 1

$val18
( )2

Forme canonique 2

$val18
( )2

Forme canonique 3

$val18
( )2

Forme canonique 4

$val18
$m_leftpar2 ( )2 $m_rightpar2

Forme canonique 5

$val18
$m_leftpar2 ( )2 $m_rightpar2

Forme canonique 6

$val18
( )2

Coefficients et racines 1

Trouver deux nombres et , avec $val28 $val23.

Coefficients et racines 2

Un triangle rectangle a une hypoténuse de longueur $val11 cm et un périmètre de $val12 cm. Quelles sont les longueurs des deux autres côtés?

Coefficients et racines 3

Un triangle rectangle a une hypoténuse de longueur $val12 cm et et une aire de $val11 cm2.

Quelles sont les longueurs des deux autres côtés?

Coefficients et racines 4

On considère une parabole qui coupe l'axe des ordonnées au point et dont l'axe de symétrie a pour équation .
On sait de plus que le produit des abscisses et des points d'intersection de avec l'axe des abscisses vaut .

On note l'équation de .

Déterminer les réels , et :

Coefficients et racines 5

et sont deux résistances inconnues. Déterminer les valeurs de et .

Exploiter une parabole 1

$val6
On a représenté une parabole d'équation:

Cocher les affirmations que vous pouvez déduire de ce dessin:

  1. est:
  2. est:

Exploiter une parabole 2

$val6
On considère la parabole représentée ci-contre. Une équation de cette parabole est:
Cocher toutes les réponses possibles.

Exploiter une parabole 3

$val6
On a représenté ci-dessous une parabole d'équation:
Par lecture graphique $val12, déterminer une équation de :
$val13
:y=

Exploiter une parabole 4

$val6
On a représenté ci-dessous une parabole d'équation:
Par lecture graphique $val12, déterminer une équation de :
$val13
:y=

Exploiter une parabole 5

$val6
On a représenté ci-dessous une parabole d'équation:
Par lecture graphique $val14, déterminer une équation de :
$val15
:y=

Factorisation de polynômes 1

Soit le polynôme . On remarque que .

Trouver des réels , et tels que .

, et

Factorisation de polynômes 2

Soit le polynôme . On remarque que .

Trouver des réels , et tels que .

, et

En déduire le nombre de racines réelles distinctes du polynôme .

Factorisation de polynômes 3

Soit le polynôme . On remarque que .

Trouver des réels , et tels que .

, et

En déduire le nombre de racines réelles distinctes du polynôme .

Factorisation de polynômes 4

Soit le polynôme . On remarque que .

Trouver des réels , et tels que .

, et

En déduire la factorisation complète du polynôme .

Factorisation de :

Factorisation de polynômes 5

Soit le polynôme . Calculer , , et :
, , ,

En déduire la factorisation complète du polynôme :

Problème du second degré 1

$val6
On a représenté une parabole d'équation:
ainsi que la droite d'équation:
Combien y a-t-il de points d'intersection entre la parabole et la droite?

Problème du second degré 2

$val6
On a représenté une parabole d'équation:
ainsi que la droite d'équation:
Pour quelle(s) valeur(s) de la droite est-elle tangente à la parabole ?
=
S'il y a plusieurs valeurs, les séparer par une virgule. Donner la ou les valeurs sous forme de fraction.

Problème du second degré 3

$val6
On a représenté une parabole d'équation:
ainsi que la droite d'équation:
Pour quelle valeur de la droite est-elle tangente à la parabole ?

Problème du second degré 4

On considère la fonction f, définie sur , par .
  1. Déterminer une fonction polynôme de degré 2 telle que :
  2. Combien l'équation possède-t-elle de solutions distinctes dans ?

Problème du second degré 5

Résoudre le système, avec :
:
:

Racines contenues dans un intervalle

Pour résoudre cet exercice, on ne calculera pas les racines. On raisonnera à partir des valeurs du trinôme en certains points.
Soit le trinôme défini par .
  1. .
  2. La disposition des racines et par rapport à cet intervalle est :
    Cliquer sur la bonne disposition :

Signe d'un trinôme, inéquations 1

On considère le trinôme du second degré .

Cocher le tableau des signes correspondant à .

$val18 $val19
$val20 $val21

Signe d'un trinôme, inéquations 2

On définit les réels et par $val24 et $val25.

On considère le trinôme du second degré .

Construire le tableau des signes correspondant à .

signe P
$val6

Signe d'un trinôme, inéquations 3

On définit les réels et par $val30 et $val31.

On considère le trinôme du second degré .

Construire le tableau des signes correspondant à .

signe P
$val6

En déduire l'ensemble solution de l'inéquation $val23:

Signe d'un trinôme, inéquations 4

On définit les réels et par $val31 et $val32.

On considère l'inéquation $val24.

Construire le tableau des signes permettant de résoudre cette inéquation.

Consigne: garder les termes en dans le membre de gauche de l'inégalité.
signe P
$val6

En déduire l'ensemble solution de l'inéquation $val24:

Signe d'un trinôme, inéquations 5

$m_calcindic

On définit les réels et par $val29 et $val30.

Déterminer le plus grand ensemble de réels sur lequel on peut définir la fonction telle que:

Résoudre une équation du second degré 1

$val6
Résoudre l'équation . Pour cela,
  1. Calculer le discriminant de cette équation:
    =
  2. En déduire
  3. .
  4. Il y a donc $m_reply2 solutions.
  5. Compléter la solution unique : Compléter les deux solutions distinctes :

Résoudre une équation du second degré 2

$val6

Parmi les équations suivantes, cocher celles qui peuvent être résolues sans utiliser le discriminant .

Résoudre une équation du second degré 3

$val6
Résoudre l'équation . Pour cela,
  1. Calculer le discriminant de cette équation:
    =
  2. En déduire
  3. .
  4. Il y a donc $m_reply2 solutions.
  5. Compléter la solution unique : Compléter les deux solutions distinctes :

Résoudre une équation du second degré 4

$val6

Déterminer de la parabole avec l'axe des abscisses:

Résoudre une équation du second degré 5

$val6

On définit les réels et par $val32 et $val33.

Déterminer le plus grand ensemble de réels sur lequel on peut définir la fonction telle que:

Somme et produit des racines 1

Soit . Ce polynôme admet deux racines distinctes ou confondues. Calculer leur somme et leur produit.

Les deux racines du polynômes ont pour somme et pour produit .

Somme et produit des racines 2

Soit . Ce polynôme admet deux racines distinctes ou confondues. Calculer leur somme et leur produit.

Les deux racines du polynômes ont pour somme et pour produit .

Variation d'un trinôme du second degré 1

$val16 .
$val17

Variation d'un trinôme du second degré 2

$val16 .
$val17

Variation d'un trinôme du second degré 3

  1. Compléter, par les valeurs exactes, le tableau des variations de la fonction définie sur [$val17;$val18] par .
    var $(val15[1]) $(val15[2])
  2. Par lecture du tableau, donner le nombre de solutions sur [$val17;$val18] des équations suivantes:
    1. :
    2. :
    3. :

Variation d'un trinôme du second degré 4

Le tableau des variations d'une fonction trinôme du second degré est:
$val13
$(val12[1]) $val14 $(val12[2])
Retrouver parmi les expressions suivantes, une expression possible pour :

Variation d'un trinôme du second degré 5

Le tableau des variations d'une fonction trinôme du second degré est:
$val13
$(val12[1]) $val14 $(val12[2])
Retrouver parmi les expressions suivantes, une expression possible pour :