Cette approximation affine est une valeur approchée de
par
.
Tangentes en 2 points distincts
Soit la fonction
définie sur
par :
et le point A de la courbe représentative de
de coordonnées
. Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
en A. Cette tangente recoupe la courbe représentative de
en un second point B d'abscisse
. Déterminer cette abscisse, ainsi que l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
passant par B.
Tapez y=....
Équation de la sécante à une courbe
On considère la fonction
définie sur
par
. Déterminez l'équation réduite de la sécante à la courbe représentative de
qui passe par les points de la courbe d'abscisses
et
.
Votre réponse :
Nombre dérivé et équation de la tangente 1
Soit la fonction
définie sur $val14 d'expression algébrique
.
On veut calculer le nombre dérivé de
en
.
Calculer
:
Pour
un réel non nul, exprimer
en fonction de
:
Exprimer le rapport
en fonction de
:
En déduire la valeur du nombre dérivé de
en
.
Votre réponse :
Nombre dérivé et équation de la tangente 2
Soit la fonction
définie sur $val14 d'expression algébrique
.
Calculer
Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative
au point d'abscisse
:
Fonction donnée par 2 tangentes et 1 point
Soit la fonction
définie sur
, de la forme :
.
On sait que
;
et
. Calculer
,
et
.
Interpréter les renseignements suivants concernant la courbe représentative de
:
La courbe passe par
se traduit par :
(
) =
La tangente au point d'abscisse ($val7) a pour coefficient directeur ($val20) se traduit par :
(
) =
La tangente au point d'abscisse ($val8) a pour coefficient directeur ($val21) se traduit par :
(
) =
;
;
Fonction donnée par 2 points et une tangente
La courbe bleue ci-dessous représente une fonction
définie sur $val18 de la forme :
.
On sait que
;
et
.
Calculer
,
et
.
xrange $val25, $val26 yrange $val27,$val28 parallel $val25,$val35,$val25,$val36,1,0,$val26 - $val25 +1,grey parallel $val25,$val35,$val26,$val35,0,1,$val36 -$val35 +1,grey hline 0,0,black arrow 0,0,1,0,6,black arrow 0,0,0,1,6,black vline 0,0,black plot blue, $val15 fcircle $val19,$val22,7, green fcircle $val20,$val23,7 , green plot green, $val22+(x-$val19)*$val29 text black,$val19,$val22,medium,A text black,$val20,$val23,medium,B $val33
Interpréter les renseignements tirés de l'observation de la courbe :
La courbe passe par
se traduit par :
(
) =
La courbe passe par
se traduit par :
(
) =
La tangente tracée en vert a comme coefficient directeur $val29 se traduit par :
(
) =
=
;
=
;
=
Nombre dérivé
Soit la fonction
définie sur $val14 d'expression algébrique
.
On veut calculer le nombre dérivé de
en
.
Calculer
:
Pour
un réel non nul, exprimer
en fonction de
:
Exprimer le rapport
en fonction de
:
En déduire la valeur du nombre dérivé de
en
.
Tangente à deux paraboles
On considère deux polynômes
et
définis sur
par :
et
.
Déterminer les équations réduites des deux tangentes communes aux courbes représentatives de
et de
:
Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
:
.
Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
:
.
.
Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
:
.
Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
:
.
Tangentes passant par 1 point
$val43
.
$val45
.
$(val44[2]):
.
$(val44[4]):
.
Tangentes passant par 1 point avec étape
Cet exercice comporte deux étapes.
$val43
.
1. Déterminer les abscisses
et
des points de la courbe représentative de
tels que la tangente en ces points passe par
. On note
la plus petite abscisse.
=
et =
Bonne réponse ! Les tangentes à la courbe représentative de
aux points d'abscisse
et
passent par
.
2. Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de
passant par A :
Tangente de direction donnée
Soit la fonction
définie sur $val14 par :
et soit le réel
.
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
de coefficient directeur
:
Déterminer l'abscisse
du point de tangence :
Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de
de coefficient directeur
:
Déterminer les abscisses
et
(avec
) des points de tangence :
Déterminer les équations réduites des tangentes :
Taux de variation d'une fonction entre a et b
On considère la fonction
définie sur
par
. Déterminez le taux de variation de
entre les points d'abscisse
et
.
Calcul taux de variation entre a et a+h
Soit la fonction
définie sur $val14 d'expression algébrique
.
On veut calculer le taux de variation de
entre les points de la courbe d'abscisse
et
,
étant un réel non nul.