Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction
définie par :
, l'axe des abscisses , et les droites verticales d'équations
et
.
L'allure de la courbe représentative de
est donnée ci-dessous ; le domaine est colorié en jaune. Le rectangle noir indique l'unité d'aire.
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction
définie par :
, la droite $m_Delta d'équation
, et les droites verticales d'équations
et
.
L'allure de la courbe représentative de
(en bleu) et de la droite $m_Delta (en rouge) sont données ci-dessous ; le domaine est colorié en jaune. Le rectangle noir indique l'unité d'aire.
La courbe représentative de la fonction
définie par :
est dessinée ci-dessous en bleu. La courbe représentative de la fonction
définie par :
est dessinée en rouge. Les droites dessinées en noir ont comme équations
et
. L'aire du rectangle noir est 1 unité d'aire.
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine colorié en jaune.
Calcul d'aire (avec exp)
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction
définie par :
, $val21, et les droites verticales d'équations
et
.
La courbe représentative de
est tracée en bleu, et $val21 en rouge ; le domaine est colorié en jaune.
Déterminer le nombre
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
. En déduire ensuite l'expression de
.
Primitive de forme donnée 2
Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
. En déduire ensuite l'expression de
.
Formules de dérivées et primitives 1
$val39
Formules de dérivées et primitives 2
$val39
Formules de dérivées et primitives 3
$val39
Formules de dérivées et primitives 4
$val38
Formules de dérivées et primitives 5
$val41
Formules de dérivées et primitives 6 (puiss ent et fract)
1. est la fonction
2. est la fonction
3. est la fonction
4.
5.
6.
Formules de dérivées et primitives 7 (sin et cos)
est la fonction
est la fonction
La fonction
est
La fonction
est
Formules de dérivées et primitives 8 (exp et ln)
La fonction
est
La fonction
est
La fonction
est
Formules de dérivées et primitives 8b (dérivées exp et ln ; primitives exp)
La fonction
est
La fonction
est
La fonction
est
Calcul d'une intégrale
Calculer la valeur exacte de l'intégrale :
.
Donner la valeur exacte sous forme de fraction, ou sous forme décimale utilisant le point comme séparateur. Ainsi, si la réponse juste est
, on acceptera 1/100 ou 0.01 mais pas 0,01
Calcul d'une intégrale_0
Calculer la valeur exacte de l'intégrale :
.
Donner la valeur exacte sous forme de fraction, ou sous forme décimale utilisant le point comme séparateur. Ainsi, si la réponse juste est
, on acceptera 1/100 ou 0.01 mais pas 0,01
Moyenne de fonction
La courbe représentative d'une fonction
est dessinée ci-dessous :
$val33
Déterminer graphiquement l'ordre de grandeur de la valeur moyenne sur l'intervalle [$val6,$val7] de la fonction
.
$val33
Vous avez trouvé que l'ordre de grandeur de la valeur moyenne sur l'intervalle [$val6,$val7] de la fonction
est $m_reply1.
Pour faire le calcul exact de la valeur moyenne sur l'intervalle [$val6,$val7] de la fonction
, on donne l'expression de la fonction
:
.
Calculez la valeur moyenne sur l'intervalle [$val6,$val7] de la fonction
.
Primitive et intégrale (fraction exp ou ln)
Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
.
En déduire l'expression de
.
Calculer
.
Primitive et intégrale (exp)
Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
.
En déduire l'expression de
.
Calculer
.
Primitive et intégrale (exp) à étapes
On considère les fonctions
définie par
et
définie par
(
et
sont des réels).
1. Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
soit une primitive de
.
Effectivement, on doit choisir
et
pour la fonction
soit une primitive de
.
2. L' est donc
.
La fonction
vérifie
.
3. Calculer
.
Primitive et intégrale (exp ou ln)
Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
.
En déduire l'expression de
.
Calculer
.
Primitive et intégrale (exp ou ln) à étapes
On considère les fonctions
définie par
et
définie par
(
et
sont des réels).
1. Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
soit une primitive de
.
Effectivement, on doit choisir
et
pour la fonction
soit une primitive de
.
2. L' est donc
.
La fonction
vérifie
.
3. Calculer
.
Primitive et intégrale (ln)
Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
.
En déduire l'expression de
.
Calculer
.
Primitive et intégrale (ln) à étapes
On considère les fonctions
définie par
et
définie par
(
et
sont des réels).
1. Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
soit une primitive de
.
Effectivement, on doit choisir
et
pour la fonction
soit une primitive de
.
2. L' est donc
.
La fonction
vérifie
.
3. Calculer
.
Primitive et intégrale (fraction exp ou ln) à étapes
On considère les fonctions
définie par
et
définie par
(
et
sont des réels).
1. Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
soit une primitive de
.
Effectivement, on doit choisir
et
pour la fonction
soit une primitive de
.