Dichotomie

Soit la fonction définie sur [$val9,$val10] par

L'équation a une solution dans l'intervalle [$val9,$val10] car , et . On la note . On peut trouver une valeur approchée de par dichotomie :

Pour , on définit une suite d'entiers égaux à 0 ou à 1 de la manière suivante :

On coupe l'intervalle [ , ] = [$val9,$val10] en deux parties égales :
[ , ]=[ , ] $m_cup [ , ].
Si appartient à l'intervalle de droite, c'est-à-dire si < 0, on pose , sinon, il appartient à l'intervalle de gauche et on pose .
Et on recommence.

Calculer la suite des entiers .

Dichotomie inverse

Si est un réel de l'intervalle [$val9,$val10], on définit par dichotomie une suite d'entiers égaux à 0 ou à 1 de la manière suivante

On coupe l'intervalle [ , ] = [$val9,$val10] en deux parties égales :
[ , ] = [ , ] $m_cup [ , ].
Si appartient à l'intervalle de droite, on pose , sinon, il appartient à l'intervalle de gauche et on pose .
Et on recommence.

On définit ainsi une suite d'entiers . Soit un réel compris entre 0 et 1 dont la suite associée est $val13 après $val6 étapes. Donner le meilleur encadrement de que l'on puisse trouver à partir de ces ces renseignements.

Quelle est la longueur de l'intervalle obtenu ?

Dichotomie inverse visuelle

Si est un réel de l'intervalle [$val9,$val10], on définit par dichotomie une suite d'entiers égaux à 0 ou à 1 de la manière suivante

On coupe l'intervalle [ , ] = [$val9,$val10] en deux parties égales :
[ , ] = [ , ] $m_cup [ , ].
Si appartient à l'intervalle de droite, on pose , sinon, il appartient à l'intervalle de gauche et on pose .
Et on recommence.

On définit ainsi une suite d'entiers . Calculer la suite d'entiers pour les réels de l'intervalle en rouge :

xrange -0.2,1.2 yrange -1,1 $val11