Algorithme du gradient --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur l'algorithme du gradient; consulter le polycopie du module "Aide memoire d'optimisation elementaire"

grad_quad, err_sur_g,5D, unsuralpha

On considère: ,
, avec la solution la solution du système linéaire
, le point de départ
ou pour copier coller:
A=[];
F=[]; x0=[]; x* =[];
Vous utiliserez, par exemple le programme pour répondre aux questions suivantes:
  1. Calculez les valeurs propres de A et la plus petite ;
  2. Réaliser un programme qui calcule 4 itérations de la méthode du gradient à pas optimal
    (à partir de , calculer avec k=1...4) pour minimiser ;
  3. vous calculerez pour chaque iteration, g'*g , le carré de la norme du gradient; puis
  4. vous introduirez dans votre programme deux tests de sortie de boucle:
  5. vous calculerez pour chaque iteration: où est la valeur approchée de l'iteration courante et la valeur maximale de cette erreur au cours des itérations
  6. Vous comparerez et et expliquerez par écrit ce dernier résultat.
    Debogue [], errsg=

    grad_quad, err_sur_g, unsuralpha

    On considère: , avec la solution la solution du système linéaire
    ou pour copier coller: A=[]; F=[]; x0=[]; xstar =[];
    Vous utiliserez, par exemple le programme pour répondre aux questions suivantes:
    1. Calculez les valeurs propres de A; avec , la plus petite valeur propre de A;
    2. Réaliser un programme qui calcule 4 itérations de la méthode du gradient à pas optimal
      (à partir de , calculer avec k=1...4) pour minimiser ;
    3. vous calculerez pour chaque iteration, g'*g , le carré de la norme du gradient; puis (g'*A*g)
    4. vous introduirez dans votre programme deux tests de sortie de boucle:
      • gag=g'*Ag
      • if( abs(gag) <= 10^(-10) )
      • break
      • end
    5. vous calculerez pour chaque iteration: où est la valeur approchée de l'iteration courante et la valeur maximale de cette erreur au cours des itérations
    6. Vous comparerez et et expliquerez par écrit ce dernier résultat.
      Debogue errsg=, A=[] [], errsg=

      grad_quad, un pas 5D, gk, gk+1- gk

      On considère: ,
      , avec la solution la solution du système linéaire
      ou pour copier coller:
      A=[];
      F=[]; x0=[]; xstar =[]
      Vous utiliserez, par exemple le programme pour répondre aux questions suivantes:
      1. Réaliser un programme qui calcule 2 itérations de la méthode du gradient à pas optimal
        pour minimiser ;
      2. vous calculerez pour chacune des 2 iterations, ,
        le carre de la norme du gradient, avec ,
      3. vous introduirez dans votre programme deux tests de sortie de boucle:
        • gag=g'A*g
        • if( abs(gag) <= 10^(-10) )
        • //dans ce cas g1=0
        • end
      4. Vous comparerez et expliquerez par écrit ce dernier résultat.
        Debogue [], errsg=

        grad_quad, un pas gk, gk+1- gk

        On considère: , avec
        la solution la solution du système linéaire
        le point initial; ou pour copier coller:
        A=[], F=[], x0=[], xstar =[]
        Vous utiliserez, par exemple le programme pour répondre aux questions suivantes:
        1. Réaliser un programme qui calcule 2 itérations de la méthode du gradient à pas optimal
          pour minimiser ;
        2. vous calculerez pour chacune des 2 iterations, ,
          le carre de la norme du gradient, avec
        3. vous introduirez dans votre programme deux tests de sortie de boucle:
          • gag=g'*A*g
          • if( abs(gag) <= 10^(-10) )
          • // dans ce cas est laisse a zero
          • end
        4. Vous comparerez et expliquerez par écrit ce dernier résultat.
          Debogue [], errsg=

          min rho, fonction quadratique

          Calculer dans la valeur de où la fonction atteint son minimum; la composante du point où avec la fonction au point x=[],
          avec b=[], A=[], w=[]
          debug:#### [], , , quest= The most recent version
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          • Description: verifier numeriquement des proprietes. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
          • Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, , optimisation, algorithme du gradient, scilab, octave